源自有限阿贝尔群的组合 $t$-设计及其在椭圆曲线码中的应用
组合数学
2025-06-03 v1 信息论
math.IT
摘要
本文确定了某些有限阿贝尔群及其所有和为元素 的 -集族构成 -设计的条件。我们完全刻画了关联结构在有限阿贝尔 -群中构成 -设计的充分必要条件，推广了有限域上向量空间的现有结果。对于指数为 的有限阿贝尔群，我们也提出了关联结构构成 -设计的充分必要条件。此外，本文给出了群为循环或非循环时一般情形的一些有趣观察，并建立了子集和导出的 -设计与 -设计之间的关系。作为应用，我们证明了椭圆曲线码中最小重量码字导出的 -设计与其有理点群中子集和设计之间的对应关系。通过这种对应关系，支撑设计的椭圆曲线码可以简单地从支撑设计的有限阿贝尔群中的子集和导出。
引用
@article{arxiv.2506.00429,
title = {Combinatorial $t$-Designs from Finite Abelian Groups and Their Applications to Elliptic Curve Codes},
author = {Hengfeng Liu and Chunming Tang and Cuiling Fan and Rong Luo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.00429},
year = {2025}
}