非均匀介质中耗散量子电动力学的振子模型

将阻尼谐振子的Ullersma模型与量子化电磁场耦合。允许所有材料参数和相互作用强度依赖于位置。由此得到的哈密顿量用正则场表示，并通过简正模展开对角化。对角化算符的对易关系与正则对易关系一致。为证明这一点，我们借助留数定理将所有简正模求和替换为复积分。同一技术帮助我们显式计算所有正则场和电磁场的量子演化。我们辨识出电场的介电常数和波动方程的格林函数。这两个函数在复频率平面上均为亚纯函数。扩展Ullersma模型的解与在吸收性且空间非均匀介质中建立量子电动力学的知名唯象规则相符。为确立这一基本依据，我们将独立谐振子库取连续极限。库的共振频率沿实轴展宽。因此，介电常数与格林函数的极点合并形成支割线。在此支割线之外进行解析延拓，我们发现量子化电场的长时间行为完全由库的源决定。通过Riemann-Lebesgue论证，我们证明场本身趋于零，而其量子涨落持续存在。我们认为后一特征可能对纠缠及相关过程在量子器件中的应用具有重要影响。