Oscillation-free method for semilinear diffusion equations under noisy initial conditions

初始条件中由测量误差引起的噪声会在数值解中产生不需要的振荡并使其传播。我们提出了一种技术，用于在求解半线性扩散方程的初边值问题时抑制此类振荡误差。应用对称 Strang 分裂法将方程分解，分别求解线性扩散部分和非线性余项。开发了一种无振荡格式，以克服数值求解线性扩散部分时的任何振荡行为。为了展示稳定振荡的危害，我们将使用加权隐式 Euler 格式的方法与 Crank-Nicolson 方法进行了比较。通过局部线性化分析了我们方法的无振荡特性和稳定性。证明了我们无振荡方法的准确性，并通过求解 Fisher 型方程进一步验证了其有效性，尽管初始条件存在随机误差，该方法仍成功产生了无振荡解。