均值场 Langevin 降维-上升流的振荡解

我们给出均值场 Langevin 降维-上升流在 $\mathbb{R}^2$ 上的收敛性陈述的反例。我们考虑 payoff 函数的形状在每个坐标上都呈双井结构，且确定性动力学 admits 一个极限循环。当两个坐标之间的耦合足够强且熵正则化足够小时，我们证明了均值场动力学仍保持接近这种循环行为，特别是它不会收敛。