线性泛函幂的直交可加和

设 $E$ 为 Banach 格，$\lambda_1,\lambda_2,\ldots,\lambda_k$ 为非零标量，$\varphi_1,\varphi_2,\ldots,\varphi_k$ 为 $E$ 上两两独立的线性泛函。我们证明若 $k<m$，则 $\sum_{j=1}^k\lambda_j\varphi_j^m$ 是直交可加的当且仅当对每个 $j$（$1\le j\le k$），$\varphi_j$ 或 $-\varphi_j$ 是格同态。此外，对每个 $m\ge 2$，我们给出一个例子表明该结果不能推广到 $k=m$ 的情形。