正交根、量子Hafnian与广义Rothe图

设U为类型ADE的正根集合，设Ω_U为U中所有最大基数正交子集的集合。对于每个R∈Ω_U，我们定义一个广义Rothe图，其基数我们称为R的水平，记为ρ(R)。我们将U中ρ的生成函数称为广义量子Hafnian。本文研究了许多类型Ω_U的示例集合，并探索了它们与各种广泛研究的代数和组合对象之间的联系。其中一个激励性示例涉及类型D_{2k}中一组k^2个根，其中Ω_U的元素可与S_k中的置换对应，广义Rothe图是与置换相关的传统Rothe图，而广义量子Hafnian是q-永久式。更一般地，类型A和D中我们的所有示例都与完美匹配和车站配置密切相关，而类型E中的示例则与Del Pezzo表面和Fano平面标签相关。我们每个示例也产生一个matroid，我们的一大族示例在自然意义上与等秩单纯链式对偶数对之间存在自然对应关系。