A型与B型正交多项式及相关Calogero模型
q-alg
2009-10-30 v2 量子代数
可精确求解与可积系统
solv-int
摘要
与A型和B型Weyl群相关联、并在哈密顿量系统中包含交换项的Calogero-Sutherland模型具有非对称本征函数，它们是基态与一族正交多项式成员的乘积。这些多项式可利用作者在TAMS 1989 (311), 167-183中引入的微分-差分算子来定义和研究。文中研究了对于对称群的抛物子群为不变或交错的多项式。详细分析依赖于使用两个多项式基，其中一个在群作用下以单项方式变换，另一个是正交的。存在范数和点赋值公式，它们是Sahi公式的简化。对于对称群的任意抛物子群，存在一个多项式上的斜算子，它导致给定不可约子空间中唯一斜多项式除以最小交错多项式的商在(1,1,...,1)处的赋值，类似于Weyl特征标公式。最后一节关注B型Weyl群的正交多项式，重点在于Hermite型多项式。将这些多项式乘以基态，可获得Yamamoto的B_N自旋Calogero模型的本征函数完全基。
引用
@article{arxiv.q-alg/9710015,
title = {Orthogonal Polynomials of Types A and B and Related Calogero Models},
author = {Charles F. Dunkl},
journal= {arXiv preprint arXiv:q-alg/9710015},
year = {2009}
}