单位球中 Sobolev 范数度量的正交多项式投影误差

我们研究了欧几里得单位球上以有界次数多项式空间为目标的加权 $L^2$-正交投影算子的逼近性质，其中权重为广义 Gegenbauer 形式 $x \mapsto (1-\|x\|^2)^\alpha$，$\alpha > -1$。这些性质以 Sobolev 型范数度量，其中相同的加权 $L^2$ 范数被用于控制所有涉及的弱导数。证明方法不依赖于任何特定的正交多项式基，这使得论述简洁、流畅且与维度无关。