球域上 Dunkl-Sobolev 范数下的正交多项式投影误差

我们研究欧氏单位球中向有界次多项式空间加权的 $\mathrm{L}^2$-正交投影子的逼近性质，其中权为反射不变形式 $(1-\lVert x \rVert^2)^\alpha \prod_{i=1}^d \lvert x_i \rvert^{\gamma_i}$，$\alpha, \gamma_1, \dots, \gamma_d > -1$。所述性质在 Dunkl-Sobolev 型范数下度量，其中采用同一加权 $\mathrm{L}^2$ 范数来控制所有涉及的微分-差分 Dunkl 算子，例如出现在类似加权 $\mathrm{L}^2$-正交多项式的 Sturm-Liouville 刻画中的那些算子，而非 Sobolev 型范数的偏导数。证明方法依赖于空间而非正交多项式基，这极大简化了论述。