加权 $L^2$ 投影的新型误差估计

Qiya Hu; Yuhan Luo

加权 $L^2$ 投影的新型误差估计

数值分析 2026-05-08 v1 数值分析

作者: Qiya Hu , Yuhan Luo

摘要

已知加权 $L^2$ 投影算子在近似性质上不同于经典 $L^2$ 投影，即对 $H^1$ 函数的加权 $L^2$ 投影，其 $L^2$ 误差一般不能由函数的 $H^1$ 半范数来界定。本文在一般权重分布下，建立 $H^1$ 函数加权 $L^2$ 投影的更精细的 $L^2$ 误差估计。这些新估计表明，除非权重分布高度不规则（如类似“棋盘格”图案），加权 $L^2$ 投影的 $L^2$ 误差可由函数的 $H^1$ 半范数来控制。这些结果可用于更精细的分域方法和多网格方法分析，用于系数具有大跳变的偏微分方程。

关键词

加权 $L^2$ 投影误差估计 $H^1$ 函数权重分布分域方法

引用

@article{arxiv.2605.05637,
  title  = {New error estimates of the weighted $L^2$ projections},
  author = {Qiya Hu and Yuhan Luo},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2605.05637},
  year   = {2026}
}

加权 $L^2$ 投影的新型误差估计

摘要

关键词

引用

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