常微分方程与描述集合论：一维 Cauchy 问题解的唯一性与全局性
逻辑
2009-09-25 v1
摘要
我们从描述集合论的观点研究一变量常微分方程理论中出现的若干自然集合，并特别在 Borel 层级内对它们进行分类。我们证明：具有唯一解的一维常微分方程 Cauchy 问题之集合是 -完全的，而局部具有唯一解之 Cauchy 问题集合是 -完全的。我们证明：具有全局解之 Cauchy 问题集合是 -完全的，且对每一初始条件都有全局解之常微分方程集合是 -完全的。我们证明：唯一性与全局性均成立之 Cauchy 问题集合是 -完全的。
引用
@article{arxiv.math/9609204,
title = {Ordinary differential equations and descriptive set theory: uniqueness and globality of solutions of Cauchy problems in one dimension},
author = {Alessandro Andretta and Alberto Marcone},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9609204},
year = {2009}
}