蕴涵zroupoid中的序

蕴涵zroupoid的簇$\mathbf{I}$由Sankappanavar ([7])定义并研究，作为De Morgan代数的推广。此外，在[7]中引入了$\mathbf{I}$的几个新子簇，包括由恒等式$x" \approx x$定义的子簇$\mathbf{I_{2,0}}$，该簇在本文中起关键作用。在[3]中研究了$\mathbf{I}$的更多新子簇，包括带最小元$0$的半格的簇$\mathbf{SL}$，并在[5]中给出了$\mathbf{I}$的半单子簇的显式描述。众所周知，运算$\land$在簇$\mathbf{SL}$以及De Morgan代数簇$\mathbf{DM}$中诱导出偏序($\sqsubseteq$)。由于$\mathbf{SL}$和$\mathbf{DM}$都是$\mathbf{I}$的子簇，且偏序的定义可以用蕴涵和常数表示，自然要问在$\mathbf{I}$上定义的关系$\sqsubseteq$（现定义）在包含$\mathbf{SL}$和$\mathbf{DM}$的某个（更大的）子簇中是否实际为偏序。本文的目的有两个：首先，对上述问题的完整回答。事实上，我们的第一个主要定理表明，簇$\mathbf{I_{2,0}}$是关于其成员上关系$\sqsubseteq$为偏序这一性质的$\mathbf{I}$的极大子簇。鉴于此结果，自然进而考虑确定在$n$元链（此处称为$\mathbf{I_{2,0}}$-链）上可定义的$\mathbf{I_{2,0}}$中非同构代数的数量问题，$n$为自然数。其次，我们在第二个主要定理中回答该问题，即对于每个$n \in \mathbb{N}$，恰好存在$n$个大小为$n$的非同构$\mathbf{I_{2,0}}$-链。