任意特征下映射左右等价性的轨道

映射芽 $(k^n,o)\to(k^p,o)$ 传统上是在右等价、左右等价或接触等价下进行研究的。关于群轨道的各种问题被归结为其切空间。经典上，从切空间到轨道的过渡是通过向量场积分完成的，因此它受限于实/复解析或 $C^r$ 范畴。过去几十年中，已经发展出了处理右等价和接触等价群轨道的纯代数（与特征无关）方法。但这些方法无法处理（本质上更复杂的）左右等价。此外，由于正特征的（不可避免的）病态性质，与特征无关的结果（在右/接触情形下）弱于特征零下的结果。在本文中，我们弥补了这些缺失。* 我们为右、接触和左右等价群建立了从切空间到群轨道的一般（与特征无关的）过渡。切空间的子模确保了群轨道的（平移）子模。对于左右等价，这扩展（并加强了）Mather、Gaffney、du Plessis 等人的各种经典结果。* 映射空间上的一个滤过诱导了群和切空间上的滤过。我们以最强形式建立了“$T_{G^{(j)}}f$ 与 $G^{(j)} f$”类型的判据，适用于任意基域/环，前提是对于给定映射，特征为零或足够高。这将特征大于零时“不可避免较弱”的结果提升到了特征为零的水平。* 作为辅助步骤，其本身也很重要，我们发展了左右群切空间的混合模结构，并建立了零化理想（定义了映射的不稳定性轨迹）的各种性质。