约束映射参数族的普遍性特征描述

本文旨在理解优化问题中约束函数的普遍行为，基于光滑映射的奇点理论。为此，我们聚焦于Mather群\mathcal{K}\中的子群\mathcal{K}[G]\，其作用在约束映射纤维上保持相应的可行集纤维（即满足约束条件的点集合）。我们将对具有小层\(\mathcal{K}[G]$-维数）的映射纤维进行分类，并计算\(\mathcal{K}[G]$-轨道的维数，这些轨道由分类列表中的纤维表示，以及这些轨道的补集的维数。应用这些结果和变种的横截定理，我们表明，whose germ在相应可行集的任意点处\(\mathcal{K}[G]$-等价于分类列表中的一个正常形式的约束映射族构成整个约束映射空间中至多4参数的剩余集。这使得我们能够量化给定约束映射的普遍性，从而评估已知测试套件的普遍性程度。