引力 N 体问题中的轨道发散与松弛

许多体系中统计行为的一个基本方面是相邻轨道的指数级发散，这常以李雅普诺夫指数的方式讨论。本文针对经典引力 N 体问题进行研究。我们关注的应用是诸如全球星团等旧星系系统，其中 N~10^6，因此我们集中注意力于球形、中心浓缩的系统，总能量 E<0。迄今为止，尚未将发散时间尺度（本文中记为 t_e）与两体松弛时间尺度（t_r）建立联系，尽管两者都可通过考虑两体相遇来计算。本文给出一个简化模型，表明相空间中的发散最初大致呈指数级，时间尺度与跨越时间成正比（跨越时间定义为星体从系统一侧穿过另一侧的平均时间）。在此阶段，若 N 不是太小（即 N 远大于约 30），则 t_e 远小于 t_r。在数个 e 级数时间后，模型显示发散速度减慢。此后，发散（以质能为度量）随时间呈 t^{1/2} 变化，时间尺度几乎与熟悉的两体松弛时间尺度成正比，即 t_e ~ t_r。我们通过数值结果说明了这些结论。