轨道角动量小$x$演化：大$N_c$极限下的精确结果

我们基于先前工作，为最近修正的小$x$轨道角动量（OAM）演化方程构造了一个精确解。这些方程是在双对数近似（求和$\alpha_s \ln^2(1/x)$的幂次，其中$\alpha_s$是强耦合常数，$x$是Bjorken $x$变量）和大$N_c$极限（$N_c$是夸克颜色数）下推导的。从我们的解中，我们提取了夸克和胶子OAM分布的小$x$、大$N_c$表达式。此外，我们确定了OAM分布的大$N_c$小$x$渐近行为为：\n\begin{align} \notag L_{q+\bar{q}}(x,Q^2) \sim L_G(x,Q^2) \sim \Delta \Sigma (x,Q^2) \sim \Delta G(x,Q^2) \sim \left(\frac{1}{x} \right)^{\alpha_h}, \end{align}\n其中截距$\alpha_h$与小$x$螺旋度演化中得到的结果相同，可近似为$\alpha_h \approx 3.66074 \sqrt{\frac{\alpha_s N_c}{2\pi}}$。这一结果与文献完全一致。此外，我们计算了小$x$区域中夸克和胶子OAM分布分别与味单态夸克和胶子螺旋度部分子分布函数的比值。