小 $x$ 下的轨道角动量

我们在双对数近似（DLA）下确定了质子中夸克与胶子轨道角动量（OAM）分布的小 Bjorken $x$ 渐近行为，该近似对 $\alpha_s \ln^2 (1/x)$ 的幂次进行求和，其中 $\alpha_s$ 为强耦合常数。从夸克与胶子 OAM 的算符定义出发，我们在小 $x$ 下简化之，将其分别关联到我们先前工作中定义的夸克与胶子螺旋度的极化偶极振幅。利用先前为这些极化偶极振幅推导的小-$x$ 演化方程，我们得到大 $N_c$ 极限下夸克与胶子 OAM 分布的小-$x$ 渐近：\begin{align} L_{q + \bar{q}} (x, Q^2) = - \Delta \Sigma (x, Q^2) \sim \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{4}{\sqrt{3}} \, \sqrt{\frac{\alpha_s \, N_c}{2 \pi}} }, \ \ \ \ \ L_G (x, Q^2) \sim \Delta G (x, Q^2) \sim \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{13}{4 \sqrt{3}} \, \sqrt{\frac{\alpha_s \, N_c}{2 \pi}}} . \end{align}