同时下注中赌注的优化

我们希望找到独立同分布 Bernoulli 随机变量的凸组合 $S$，使其在给定阈值 $t$ 下最大化 $\textbf{P}(S\geq t)$。Csóka 猜想：若 $t\geq p$（其中 $p$ 为 Bernoulli 随机变量的成功概率），则这样的 $S$ 为一个平均。我们对一定范围的 $p$ 与 $t$ 证明了该猜想。