对 $B$ 介子工厂中独占双 $J/\psi$ 产生的优化 ${\cal O}(\alpha_s^2)$ 修正

迄今为止在 $B$ 介子工厂中未能观测到 $e^+ e^- \to J/\psi+J/\psi$ 事件，通常归因于显著的负 $\alpha_s$ 阶修正。在本工作中，我们首次计算了该过程的 ${\cal O}(\alpha^2_s)$ 修正。次次领头阶（NNLO）微扰修正的幅度呈显著负值，以至于标准的 NRQCD 预测将面临非物理的负截面。这一困境可追溯到这样一个事实：固定阶辐射修正的主体贡献源于对 $J/\psi$ 衰变常数的微扰修正。因此，我们通过将振幅分解为光子碎裂部分和非碎裂部分，实现了一个改进的 NRQCD 因子化框架。以测得的 $J/\psi$ 衰变常数作为输入（这相当于将特定类别的辐射修正和相对论修正求和至所有阶），碎裂诱导的产生率可以被准确预测，并作为基准预测。随后，非碎裂类型的振幅在 $\alpha_s$ 的 NNLO 阶和速度的最低阶进行计算。干涉项中的 ${\cal O}(\alpha_s)$ 和 ${\cal O}(\alpha^2_s)$ 修正均变为正值，并展现出良好的收敛行为。我们最精确的预测为 $\sqrt{s}=10.58$ GeV 时 $\sigma(e^+ e^- \to J/\psi+J/\psi)= 2.13^{+0.30}_{-0.06}$ fb。在 50 ${\rm ab}^{-1}$ 的预期积分亮度下，在 Belle 2 实验中观测到这一独占过程的前景似乎十分光明。