由比奥模型描述的多孔材料优化

本文致力于生成由黏性流体饱和的多孔局部周期材料的微结构形状优化。在宏观层面，该多孔材料由比奥（Biot）模型描述，其以有效介质系数表示，涉及排水骨架弹性、比奥应力耦合、比奥压缩系数，以及达西流模型的流体渗透率。借助均匀化方法，这些系数通过由弹性固体骨架与黏性孔隙流体构成的特征性代表单元胞的响应计算得出。为优化之目的，推导了问题在连续层面的灵敏度分析。我们给出了由比奥模型系数构成的目标函数相对于以嵌入整个代表单元胞的B样条盒所描述的底层孔隙形状的灵敏度。我们在单一代表单元布局被优化的框架内考虑材料设计问题。随后我们提出一种针对两尺度问题的顺序线性化方法，其中局部微结构相对于宏观设计准则被优化。文中给出了数值实验，包括带充足渗透率约束的刚度最大化及其逆问题。讨论了设计各向异性、样条盒参数化等问题。为避免重网格化，应用了基于单射性约束的几何正则化技术。