基于共形映射的空间变化正交各向异性多孔结构优化
数值分析
2022-02-16 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
本文提出一种用于设计空间变化正交各向异性多孔结构的柔度最小化方案。利用共形映射，此处多孔结构可由两个控制场变量生成，即矩阵单元的（对数）局部缩放因子与旋转角，二者通过柯西-黎曼方程相互关联。因此设计变量被简化为选定边界点上局部缩放因子的对数值。本方法所具有的其他显著特点总结如下。首先，由于两个控制场变量自动满足全微分条件，许多类似方法中需后处理解决的 integrable 问题可自然消解。其次，根据调和函数的最大值原理，可在优化过程中显式监控最小特征尺寸。第三，矩阵单元所具有的旋转对称性可在共形映射框架下被充分利用，且求解均匀化弹性张量单元问题的计算代价被最大程度降低。特别地，当设计域为矩形时，控制场的解析表达式可得。均匀化结果在理论与数值上均表明收敛于相应的细尺度结果，且所提方法的有效性通过更多数值算例得到进一步验证。
引用
@article{arxiv.2107.03899,
title = {Optimisation of spatially varying orthotropic porous structures based on conformal mapping},
author = {Shaoshuai Li and Yichao Zhu and Xu Guo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.03899},
year = {2022}
}