实measure的最优输送：存在性、唯一性与分形结构
偏微分方程分析
2026-05-12 v2
摘要
本文发展了关于R^d上实measure（实数measure）的最优输送理论。我们扩展经典的Brenier定理，考虑可能包含分形奇异部分的measure的Jordan分解。在适当的正则性和结构假设（H1-H5）下，我们证明了在区分同符号和异符号输送方式并施加位置惩罚lambda的费用下，最优输送映射T的存在性和唯一性。我们推导出耦合的Monge-Ampere方程和双Legendre变换系统以刻画解。此外，我们表明最优输送保持分形集的Hausdorff维数和Ahlfors正则性。该证明依赖于一种尊重measure的实数性质和分形性质的自适应正则化技术。
引用
@article{arxiv.2605.01523,
title = {Optimal transport of signed measures: existence, uniqueness and fractal structure},
author = {Bwo'Nyahre Baidi Barthelemy and Kouakep Tchaptche Yannick and Houpa Danga Duplex Elvies},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.01523},
year = {2026}
}
备注
Keywords: Optimal transport, signed measures, Monge-Ampere equation, fractal sets, Ahlfors-regular sets, adaptive regularization