最优对称算子

我们提出了一种构造方法，以最大化实现子系统对称性的算子期望值，利用模块化工具。更一般地，我们研究了阿基米德正锥与von Neumann代数相关的正锥。给定一个参考向量、一个代数和该代数上的一个状态，对该参考向量和代数关联的$\alpha=0$锥中该状态的纯化，得到唯一的向量，其与参考向量的重叠度在所有可能的纯化中最大。这一结果表明，Uhlmann定理中的上确界由该向量唯一实现，从而提供了给定状态与通过将参考向量限制到代数上获得的状态之间的保真度。此外，这种纯化可以用模块化工具显式构造。此外，给定一个代数的自同态，我们展示了如何使用正锥构造实现该自同态的等距映射。我们证明了从$\alpha=0$锥构造的等距映射是在所有可能实现该自同态的等距映射中期望值最大的那个。我们用两个简单示例说明了这些想法：一个涉及两个自旋系统，另一个在3+1维标量场理论中。