基于 $L_\infty$ 损失的复合材料机身装配最优形状控制

形状控制对于保证复合材料机身装配质量至关重要。在当前实践中，结构按 $\ell_2$ 损失调整至设计形状以进行后续装配，而未考虑两结构间既有的尺寸间隙。该实践存在两点局限：（1）对于具有不同来料尺寸的成对 incoming 机身，设计形状未必是最优形状；（2）最大间隙是机身装配过程中的关键关注点。本文提出一种基于 $\ell_\infty$ 损失的复合材料机身装配最优形状控制方法，考虑了来料成对机身间既有的尺寸间隙。此外，由于实践中可用作动器数量受限，我们面临一个从众多潜在位置中选取作动器最优位置的重要问题，这使得该问题成为一个稀疏估计问题。我们首次在稀疏估计框架下使用 $\ell_\infty$ 模型求解机身装配过程中的最优形状控制，其中采用 $\ell_1$ 惩罚来控制所得估计量的稀疏性。从统计角度看，这可表述为基于 $\ell_\infty$ 损失的线性回归，且在受限特征值（RE）条件与轻尾噪声等标准假设下，导出了 $\ell_1$ 正则化 $\ell_\infty$ 线性模型的非渐近估计误差为 $O(\sigma\sqrt{\frac{S\log p}{n}})$ 阶，与现有文献的上界一致。案例研究表明，与当前实践相比，我们所提方法在形状调整后显著减小了两机身间的最大间隙。