用于极化BEC排序的最优自对偶不等式
信息论
2023-04-18 v1 math.IT
摘要
证明了对于所有x ∈ [0,1]和所有M > 1，有1 - (1-x^M) ^ {2^M} > (1 - (1-x)^M) ^{2^M}。这证实了Wu和Siegel在2019年关于极化码的一个猜想，即W^{0^m 1^M}比W^{1^m 0^M}更可靠，其中W是任意二元擦除信道且M = 2^m。证明依赖于一个显著的松弛：m不必为整数，一个巧妙构造的六变量常微分方程，以及一个关于函数复合的格林定理的天才推广。所得不等式是最优的，M不能为2^m - 1，这见证了极化码偏离Reed–Muller码的程度。
引用
@article{arxiv.2304.07664,
title = {Optimal Self-Dual Inequalities to Order Polarized BECs},
author = {Ting-Chun Lin and Hsin-Po Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.07664},
year = {2023}
}
备注
To be presented at ISIT 2023