正方形中 22 和 33 个单位正方形的最优 packing

设 $s(n)$ 为能装入 $n$ 个互不重叠的单位正方形的最小正方形的边长。2010 年，作者证明了 $s(13)=4$ 且 $s(46)=7$。结合 Keaney 和 Shiu 关于 $s(6)=3$ 的结果，这些结果强烈表明对于 $m\ge 3$ 有 $s(m^2-3)=m$，特别是对应于先前结果之间情况的 $m=5,6$ 的值。在本文中，我们证明了对于 $m=5,6$ 确实有 $s(m^2-3)=m$，这意味着 22 和 33 个正方形的最优 packing 是平凡的。为了获得我们的结果，我们修改了著名的不可避免点集方法，将其替换为此类集合的连续变化族。