正方形内等径圆盘稠密填充的重复模式
度量几何
2007-05-23 v1 组合数学
摘要
我们考察正方形内 n 个全等不相交圆盘的稠密填充序列，这些序列随着 n 沿特定值 n = n(1), n(2), ... n(k), ... 增加时遵循特定模式。在扩展并改进 Nurmela 与 Ostergard 先前工作的基础上——其中观测到 n = n(k) 形如 k*k、k*k-1、k*k-3、k(k+1) 及 4k*k+k 的已有模式——我们识别出 n = k*k-2 与 n = k*k+[k/2] 的新模式。我们还发现了比 [Nurmela, Ostergard] 中 n = 21, 28, 34, 40, 43, 44, 45, 47 更稠密的填充。此外，我们给出了猜想为最优的 n = 51, 52, 54, 55, 56, 60, 61 的填充。最后，对每一个对应于某种特定重复模式的已识别序列 n(1), n(2), ... n(k), ...，我们确定一个阈值指标 k_0，使得当 k ≤ k_0 时该填充似为最优，而当 k > k_0 时该填充非最优（或不存在）。
引用
@article{arxiv.math/0406394,
title = {Repeated Patterns of Dense Packings of Equal Disks in a Square},
author = {Ronald L. Graham and Boris D. Lubachevsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406394},
year = {2007}
}
备注
For n=32, 37, 48, and 50, record dense packings reported here were later improved, see http://arXiv.org/abs/math.MG/0405310