等边三角形中相等圆盘的稠密填充：从 22 到 34 及更远

先前发表的等边三角形中相等圆盘的填充处理了至多 21 个圆盘。我们使用一种新的离散事件模拟算法来生成至多 34 个圆盘的填充。对于范围 22 =< n =< 34 中的每个 n，我们给出我们所认为的等边三角形中 n 个相等圆盘的最稠密可能填充。对于这些 n，我们还列出了我们所发现的第二、通常第三、有时第四优的填充。在每种情形中，填充的结构意味着圆盘中心之间的最小距离 d(n) 是具整数系数多项式 P_n 的根。在大多数情形我们不显式计算 P_n，但在所有情形我们都计算并报告 d(n) 到 15 位有效小数。等边三角形中的圆盘填充不同于正方形或圆中的填充，因为对三角形存在无穷多个已知的 d(n) 精确值的 n，即当 n 形如 Delta(k) := k(k+1)/2 时。还曾被猜想此时 d(n-1) = d(n)。基于我们的计算，我们给出另外七个 n 的无穷类的猜想最优填充，即 n = Delta(2k)+1, Delta(2k+1)+1, Delta(k+2)-2, Delta(2k+3)-3, Delta(3k+1)+2, 4*Delta(k) 和 2*Delta(k+1)+2*Delta(k)-1。我们还报告了我们所发现的这些形式中大于 34 的其他 n 值的最优填充，即 n=37, 40, 42, 43, 46, 49, 56, 57, 60, 63, 67, 71, 79, 84, 92, 93, 106, 112, 121, 和 254，以及 n=58, 95, 108, 175, 255, 256, 258, 和 260。我们说 n 个圆盘填充的一个无穷类 n=n(1), n(2),...n(k),... 是紧的（tight），如果当 k 趋于无穷时 1/d(n(k)+1) - 1/d(n(k)) 有远离零的下界。我们猜想我们的某些无穷类是紧的，其他不是紧的，并且存在无穷多个紧类。