三角化三元圆盘填充的密度

我们考虑平面的三元圆盘填充，即使用三种不同半径圆盘的填充。其中每个“孔洞”由三个两两相切圆盘所界的填充称为三角化填充。存在 164 对 $(r,s)$，$1{>}r{>}s$，允许用半径为 1、$r$ 和 $s$ 的圆盘进行三角化填充。本文中，我们改进现有的处理最大密度填充的方法，以寻找在相同圆盘半径的所有填充中使密度最大的三元三角化填充。我们对 16 对证明了密度由三元三角化填充最大化；对另外 15 对，我们证明密度由仅使用两种尺寸圆盘的三元三角化填充最大化；对 40 对，我们发现严格稠于任何三角化填充的非三角化填充；最后，我们对方法不适用的情况进行了分类。