考虑年代资本的优化投资：均衡分布

本文研究了对年代资本（vintage capital）进行优化投资建模所产生的经济系统的均衡点或稳态，即系统中所有关键变量（资本、投资、价格）不仅按时间 $\tau$ 索引，还按役龄 $s$ 索引。因此，资本积累被描述为偏微分方程（简称 PDE），而均衡点实际上是关于役龄变量 $s$ 的均衡分布。前沿年代和非前沿年代的投资都是可能的。首先，我们开发了一种通用方法，用于计算和研究一大类具有凸准则的线性 PDE 的无限维、无限时域边界控制问题的均衡点，该方法可能适用于各种经济问题。在这个一般框架下，我们导出了均衡点存在的充分必要条件。特别地，对于考虑年代资本的优化投资，我们证明了在一般凹收益和凸投资成本下长期均衡分布的存在性与唯一性，并获得了长期最优控制和轨迹的解析公式，这清楚地表明了无限维最优控制理论工具在显式计算均衡分布方面的有效性，并表明相同方法可应用于具有相同抽象结构的实例。在这个意义上，这项工作的结果构成了深入理解长期最优控制和轨迹行为的关键第一步。