基于位移零测量的纯态最优估计

我们重新审视估计纯量子态未知参数的问题，并研究“零测量”策略，其中实验者旨在以包含接近真实系统态的矢量的基进行测量。已知此类策略在量子 Cramér-Rao 界可实现的模型中逼近量子 Fisher 信息，但缺乏在多拷贝情形下实现该界的详细自适应策略。我们首先表明，以下朴素零测量实现甚至无法达到标准估计标度：在小型子样本上估计参数，并对其余系统施加对应于估计值的零测量。这是由于零测量特有的不可辨识性问题，当真实参数与参考参数彼此接近时会出现。为避免此问题，我们提出替代的位移零测量策略，其中参考参数被改变一小量，足以保证参数可辨识性。我们利用该策略为量子 Cramér-Rao 界可实现的模型设计渐近最优测量。更一般地，我们将方法推广到任意多参数模型，并证明 Holevo 界的渐近可达成性。我们分析中的一个重要工具是量子局部渐近正态性理论，它为所提估计量的设计提供了清晰直觉，并表明它们具有渐近正态分布。