三维 Helmholtz 系统中多尺度近接触夹杂间场浓度的最优估计
偏微分方程分析
2022-11-17 v2
摘要
我们关注具有高对比度材料参数的两个近接触夹杂之间的场浓度，这是复合材料理论中的一个核心课题。浓度的程度由底层场梯度的爆炸速率来表征。在本文中，我们在准静态机制下推导了三维 Helmholtz 系统波场的最优梯度估计。我们的结果有两个显著特征，在文献中尚属首次。首先，我们涵盖了夹杂尺寸在渐近距离参数 下处于不同尺度的所有可能情形，这可用于表征夹杂形状的曲率效应对场浓度的影响。其次，我们的估计不仅能恢复文献中关于静态情形的已知结果，还能揭示场浓度上有趣的频率效应。事实上，我们展示了一种新现象：即使静态部分消失，由于（低）频率效应，场爆炸仍可能发生。
引用
@article{arxiv.2211.05609,
title = {Optimal estimate of field concentration between multiscale nearly-touching inclusions for 3-D Helmholtz system},
author = {Youjun Deng and Yueguang Hu and Hongyu Liu and Wanjing Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.05609},
year = {2022}
}