自适应有限元方法在无界域上的最优收敛率
数值分析
2025-11-13 v1 数值分析
摘要
我们考虑在无界域上求解的线性反应扩散方程，并使用自适应拉格朗日有限元进行离散化。为获得有限维空间，必须引入截断边界，从而仅对有界计算子域进行网格化，导致解在其余区域内近似为零。我们提出了一种残差基误差估计器，既考虑标准离散误差，也考虑截断边界的影响。该估计器在三角网格合适假设下被证明可靠且高效。基于此估计器，我们设计了一种自适应算法，能够自动细化网格并将截断边界推向无穷远。我们证明了该算法收敛，并以自由度数的数量实现最优收敛率。最后，我们通过数值实例说明了我们的关键理论发现。
引用
@article{arxiv.2511.09145,
title = {Optimal convergence rates of an adaptive finite element method for unbounded domains},
author = {Théophile Chaumont-Frelet and Gregor Gantner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.09145},
year = {2025}
}