最小全变差双重积分器的最优控制

我们研究了著名的双重积分器最小能量控制，同时最小化控制变量的全变差。我们推导了最优性条件，并获得了在给定初始和终端边界点时该组合问题的唯一最优解。我们从多目标最优控制视角研究该问题，构造了 Pareto 前沿。我们证明，仅最小化全变差时的唯一渐近最优控制函数是分段常数函数，且在时间区间中点处有一次切换。对于该问题的任意边界条件实例，我们证明渐近最优全变差恰好是最小能量控制全变差的 $2/3$。我们通过该问题的一个特定实例说明了结果，并提供了一个视频链接，该视频展示了沿 Pareto 前沿移动时的解。