子流形上 SDE 的最优逼近：Ito-向量与 Ito-射影
概率论
2017-07-10 v2 微分几何
摘要
我们定义了将随机微分方程（SDE）投影到子流形上的两个新概念：Ito-向量投影和 Ito-射影。这使得人们能够利用微分几何技术系统地发展高维 SDE 的低维逼近。该方法推广了将向量场投影到子流形上以导出常微分方程逼近的概念，并通过增加最优性分析与结果，改进了以往的 Stratonovich 投影方法。事实上，正如常规投影的情形一样，我们对投影的定义基于最优性论证，并在均方意义上给出了对原始 SDE 的“最优”逼近（具有明确的意义）。我们还表明，Stratonovich 投影满足的最优性准则比我们引入的 Ito 投影所满足的准则更为临时且缺乏吸引力。作为应用，我们考虑用高斯分布逼近非线性滤波问题的解，并展示了新引入的 Ito 投影如何在高斯族中导出最优逼近，同时简要讨论了更一般分布族的最优逼近。我们将最优逼近滤波器与经典的 Extended Kalman Filter 进行了数值比较，以证明该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1610.03887,
title = {Optimal approximation of SDEs on submanifolds: the Ito-vector and Ito-jet projections},
author = {John Armstrong and Damiano Brigo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.03887},
year = {2017}
}