最优投影滤波器

我们提出如 Armstrong、Brigo 与 Rossi Ferrucci（2019、2018）所发展的随机微分方程（SDE）到子流形的两种新投影概念：Ito 向量投影与 Ito 射影投影。这使得人们能够利用微分几何技术系统且最优地开发高维 SDE 的低维近似。我们的新投影基于最优性论证，并在均方意义下对原始 SDE 给出明确定义的“最优”近似。我们还表明早期的 Stratonovich 投影所满足的最优性准则比新投影所满足的准则更为临时且不够自然。作为一个应用，我们考虑在给定密度流形内近似非线性滤波问题的解，使用 Hellinger 或 $L^2$ 直接度量以及密度空间上相关的信息几何结构。Stratonovich 投影曾给出 Brigo、Hanzon 与 Le Gland（1998、1999）中研究的投影滤波器，而新投影导出了最优投影滤波器。最优投影滤波器已在 Armstrong、Brigo 与 Rossi Ferrucci（2019）中引入，其中给出了高斯情形的数值例子，并与更传统的非线性滤波器进行了比较。