概率密度流形上的直接 $L^2$ 几何结构及其在滤波中的应用
概率论
2012-01-06 v2 微分几何
摘要
本文基于统计学的微分几何方法，引入了一种针对概率分布空间的投影方法。该方法基于直接 度量，而非通常的 Hellinger 距离及相关的 Fisher 信息度量。我们解释了如何利用该装置解决非线性滤波问题，并讨论了其与基于 Fisher 度量的早期投影方法的关系。过去的投影滤波器侧重于 Fisher 度量和使滤波器修正步骤精确的指数族。在本工作中，我们引入了混合投影滤波器，即基于直接 度量且基于由预分配密度混合而成的流形的投影滤波器。滤波问题中由此产生的预测步骤由线性微分方程描述，而修正步骤可做到精确。我们分析了一类特定的 滤波器与基于 Galerkin 的非线性滤波器之间的关系，并特别针对连续时间观测滤波问题，突出了与我们方法的差异。
引用
@article{arxiv.1111.6801,
title = {The direct L2 geometric structure on a manifold of probability densities with applications to Filtering},
author = {Damiano Brigo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.6801},
year = {2012}
}