SDE在子流形上的投影
概率论
2022-09-07 v2
摘要
在[ABF19]中，作者定义了Rd值随机微分方程（SDE）到子流形上的三种投影：Stratonovich、Ito-向量与Ito-射流投影。本文在简要综述流形上SDE之后，首先给出这些投影自然的、无坐标描述，各自借助于流形值SDE的特定表示。继而我们推导出三种投影在周边 -坐标中的公式。我们利用这些公式表明，Ito-向量与Ito-射流投影分别满足关于小t的弱与均方最优性准则：这通过求解约束优化问题实现。这些结果确认了但未依赖于[ABF19]中所取方法，后者以弱与强Ito-Taylor展开表述。在最后一节，我们给出示例展示三种投影如何不同，并探讨替代的最优性概念。
引用
@article{arxiv.1810.03923,
title = {Projections of SDEs onto Submanifolds},
author = {John Armstrong and Damiano Brigo and Emilio Ferrucci},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.03923},
year = {2022}
}