算符-施密特分解与傅里叶变换及其在酉算符算符-施密特数上的应用
摘要
算符-施密特分解在量子信息论中用于量化二分酉运算的非局域性。我们构造了C^n张量C^n上的一族酉算符，其算符-施密特分解由离散傅里叶变换算出。作为一个推论，我们给出了C^3张量C^3上算符-施密特数为S的酉算符，其中S取{1,...,9}中每个值。该推论出乎意料，因为它与Nielsen等人[Phys. Rev. A 67 (2003) 052301]基于双量子比特情形惊人结果的直觉所作出的合理猜想相矛盾。由Dur、Vidal和Cirac[Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 057901 quant-ph/0112124]（他们也考虑了双量子比特情形）的结果，我们的结果意味着C^3张量C^3上的酉算符有九个由（随机）局域操作和经典通信可概率互转的等价类。作为另一推论，给出了由双单模函数构造最大纠缠算符的方法。反转策略，我们陈述了视为算符C^M_1张量C^M_2 --> C^N_1张量C^N_2的量子傅里叶变换的广义算符-施密特分解，其中M_1 x M_2 = N_1 x N_2。该分解表明（由Nielsen界）当允许量子dit净转移时QFT的通信代价保持最大。在附录中，给出了对依赖于[S. Hill and W. Wootters, “Entanglement of a pair of quantum bits,” Phys Rev. Lett 78 (1997) 5022-5025, quant-ph/9703041 (and quant-ph/9709029)]中引入的“魔术基”的结果和证明消除基依赖性的规范步骤。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0306144,
title = {Operator-Schmidt decompositions and the Fourier transform, with applications to the operator-Schmidt numbers of unitaries},
author = {Jon E Tyson},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0306144},
year = {2009}
}
备注
More formal version of my talk at the Simons Conference on Quantum and Reversible Computation at Stony Brook May 31, 2003. The talk slides and audio are available at http://www.physics.sunysb.edu/itp/conf/simons-qcomputation.html. Fixed typos and minor cosmetics