由 Weyl-Heisenberg 链生成的多-qutrit 门的分解

将单位运算分解为本机门是实现量子算法的关键步骤。对于基于 qubit 的设备，本机门通常为单量子门和双量子门，已发展出多种分解技术。特别是，存在高效算法用于分解 Pauli 串的指数形式，同时考虑硬件拓扑。针对日益增长的 qutrit 量子计算兴趣，本文发展出类似的方法用于 qutrit 系统。具体而言，我们引入一种算法，将任意张量积的 Weyl-Heisenberg 算子（加上其厄米共轭）的指数分解为单-qutrit 门和双-qutrit 门。我们进一步扩展该方法以分解由 Gell-Mann 串（即 Gell-Mann 矩阵的张量积）生成的单位算子。由于 Gell-Mann 矩阵和 Weyl-Heisenberg 算子（加上单位矩阵）形成 qutrit 算子的完备算子基，我们还可用于分解任何在单-qutrit 旋转之外对角化的多-qutrit 门。作为实际应用，我们使用该方法分解量子近似优化算法 (QAOA) 的层次，用于 qutrit 实现的图 k 着色问题。对于适合 qutrit 架构的 k 值（例如 k=3 或更一般的 k=3^n），我们的方法可大幅降低电路深度，优势随问题规模而增长，同时还需更小的总 Hilbert 空间维度。最后，我们也 addressed qutrit 架构中的路由挑战，这源于设备的有限连通性。具体而言，我们将原本用于降低 qubit 电路中 CNOT 计数的 Steiner-Gauss 方法推广到优化 qutrit 系统中的门路由。