Schmidt 秩为三的非局域和受控酉算子

实现非局域酉算子是量子计算和密码学中的一个重要且困难的问题。我们证明了在 $(d_A \times d_B)$ 维系统上，任何 Schmidt 秩为三的二部非局域酉算子，当 $d_A$ 至多为三时，都局部等价于一个受控酉算子。该算子可以在 Schmidt 秩 $r=\min\{d_A^2,d_B\}$ 的最大纠缠态辅助下局部实现。我们进一步证明了随机等价的非局域酉算子实际上是局部等价的，并提出了一個充分条件，用于判断非局域和受控酉算子何时局部等价。我们还提供了关于多体量子态秩的一个猜想的特例解。