基于奇异数对的施密特秩二多体酉门的分类

若多体酉门在任何二分划下均不是乘积酉算子，则称其为真多体酉门。我们主要通过关注多量子比特情形，研究施密特秩二的真多体酉门的分类。对于施密特秩二的真多体（不含二体）酉门，有一个基本事实是其施密特分解唯一。基于该事实，我们提出一个称为奇异数的关键概念来对相关的酉门进行分类。奇异数定义为施密特分解中局域奇异算子的个数。我们随后确定了奇异数的精确取值范围。对于每个奇异数，我们在局域等价下给出了真多量子比特酉门的参数化施密特分解。最后，由于对角酉门与施密特秩二酉门之间的密切关系，我们将研究推广到三量子比特对角酉门。我们首先讨论两个施密特秩二的典型例子，其中一个是基本的三量子比特酉门，即 CCZ 门。随后我们刻画了施密特秩大于二的对角酉门。我们证明三量子比特对角酉门的施密特秩至多为三，并给出了此类施密特秩三酉门的充要条件。这完成了对所有真三量子比特对角酉门的刻画。