四元数拟李结构的算子范数传递与上同调刚性及其在滑模$\beta$-指数稳定性中的应用
最优化与控制
2026-05-28 v1 泛函分析
环与代数
摘要
我们为四元数拟李结构发展了算子理论和上同调工具，并以滑模控制作为激励性应用。建立了三个主要结果。首先，在四元数反同构下的精确算子范数传递，这使得来自文献[Athmouni2026]的定量界能够在左模和右模约定之间无常数因子地传递。其次，将文献[Athmouni2026]的上同调刚性结果转录为在此可用的形式：在齐次情形下，在局部上同调无阻碍假设下，一个显式的双线性修正产生一个在可容许半径的球上精确满足雅可比恒等式的括号，所有定量常数通过和可容许半径表示。第三，证明了投影雅可比缺陷满足具有可计算常数的广义单侧Lipschitz条件，这是通过一个处理可测选择状态依赖性的均匀选择论证获得的。作为一个应用，我们发展了一个鲁棒控制框架，其中用一个上同调匹配条件替代逐点验证：一个积分滑模面通过迭代线性矩阵不等式方案产生-指数稳定性。该工作是纯分析性的；多维系统的闭环数值模拟推迟到姊妹篇论文中。该框架限于齐次拟李情形；Sobolev扩展是推测性的，算法终止是在LMI解映射的充分连续性假设下条件性地建立的。
引用
@article{arxiv.2605.28385,
title = {Operator-Norm Transfer and Cohomological Rigidity for Quaternionic Quasi-Lie Structures with Application to Sliding Mode $\beta$-Exponential Stability},
author = {Nassim Athmouni and Nejib Brahmia and Tarek Fajraoui and Fehmi Mabrouk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.28385},
year = {2026}
}