格上二维 Markov Gauss 随机场边界条件的算子结构

第二作者最近用算子理论给出了方格上 Markov 过程理论的一种新的代数描述。特别地，这种新方法允许对不变边界条件和无限体积 Gibbs 测度进行良好的描述。该理论引入了尚未在任何非平凡模型上构建过的新代数对象。在本文中，主要目标是展示并理解二维方格上 Gauss Markov 场这一特例中的这些结构。本文在 Gauss 框架下，首次严格定义了第二作者引入的所有算子构造——直至态射的乘积和本征元素。我们还将这些构造与更经典的方法联系起来，例如统计力学中的转移矩阵和 Fourier 变换。对半条带和角的描述是新颖的，需要引入诸如折叠等新操作。从概率论的角度来看，我们还表明边界上的算子乘积不易定义，大多数操作被提升到参数空间层面，在此为通过 Schur 补得到的二次型。