四次增强张量场论的单圈β函数

增强张量场论（eTFT）的主导图不同于传统张量场论中的果仁图（melonic diagrams）。因此它们描述了摆脱所谓分支聚合物相（张量模型普遍发现的通用几何）的 pertinent 候选者。对于张量场的通用阶数 $d$，我们计算了两种恰可重整化的四次eTFT在单圈处的微扰 $\beta$ 函数，这两种理论根据其顶点权重分别标记为 $+$ 或 $\times$。模型 $+$ 具有两个四次耦合常数 $(\lambda, \lambda_{+})$ 和两个2点耦合（质量、$Z_a$）。而模型 $\times$ 具有两个四次耦合常数 $(\lambda, \lambda_{\times})$ 和三个2点耦合（质量、$Z_a$、$Z_{2a}$）。在所有阶数下，两个模型均具有常数波函数重整化：$Z=1$，因此无反常维度。尽管有此奇特行为，两个模型的耦合常数均获得非平凡辐射修正。模型 $+$ 的RG流展现出一种特殊的渐近安全：$\lambda_{+}$ 无修正地边际化，因而是任意常数值的不动点。其余耦合均确定相关方向并在UV中被压低。对于模型 $\times$，$\lambda_{\times}$ 是边际的并同样为不动点（任意常数值），$\lambda$、$\mu$ 与 $Z_a$ 均为相关耦合并流向0。同时 $Z_{2a}$ 是边际耦合并变为时间尺度的线性函数。该模型既不能被称作渐近安全也不能被称作渐近自由。