具有屏蔽核库仑场的一维类氢离子

我们在 Born-Oppenheimer 近似下（假设原子核固定在原点）研究了在点核静电势中单个电子的一维空间 Dirac 哈密顿量谱。该势在大距离处被屏蔽，因此在空间无穷远处呈指数衰减至零。我们证明了该哈密顿量本质上是自伴的，其本质谱中存在通常的能隙 $(-mc^2,mc^2)$，且该能隙内仅有有限个本征值，对应于系统的基态和激发态。我们发现了该哈密顿量的本征函数与有限圆柱上某个动力系统的异宿鞍-鞍连接子之间的一一对应关系。我们利用这一对应关系研究了束缚态数量随核电荷变化的规律。