一维格罗莫夫最小填充

本文在具有分支极值的变分问题理论中开辟了一个新分支，即对有限伪度量空间的一维最小填充的研究。一方面，该问题是格罗莫夫最小填充问题推广到分层流形情形的一维版本(在我们的情形中，填充是一个加权图)。另一方面，该问题本身也很有趣，并且可以被视为另一个经典问题——即连接给定终端集合的最短网络构建的斯坦纳问题的推广。除了问题的陈述，我们还讨论了最小填充的几个性质，描述了可加空间的最小填充，并提出了几个猜想。我们还包含了一些关于我们小组近期获得的结果的公告，包括计算任意有限伪度量空间最小填充权重的公式，以及推广了经典可加空间概念的伪可加空间概念。我们希望一维最小填充理论能够重新激发人们对斯坦纳问题的兴趣，并为解决几个长期存在的问题提供机会，例如斯坦纳比的计算，特别是验证关于欧几里得平面斯坦纳比的吉尔伯特-波拉克猜想。