关于等离子体-真空界面问题的适定性：非椭圆界面符号的情形

我们考虑经典陈述中的等离子体-真空界面问题，其中等离子体区域的流动由理想可压缩磁流体动力学方程控制，而真空区域的磁场服从pre-Maxwell动力学的div-curl系统。在合适的各向异性Sobolev空间中，该问题解的局部时间存在唯一性已在[P. Secchi, Y. Trakhinin, Nonlinearity 27 (2014), 105-169]中被证明，前提是初始界面上每点的等离子体密度严格为正且界面两侧的磁场不共线。非共线条件表现为要求与界面相关的符号是椭圆的。我们现在考虑该符号非椭圆的情形，并研究线性化问题，前提是未扰动的等离子体和真空非零磁场在界面上共线。我们在（广义）Rayleigh-Taylor符号条件 $[\partial q/\partial N]<0$ 下证明了该问题的基本先验 $L^2$ 估计，该条件针对界面每点满足的未扰动总压力法向导数跳跃。通过为冻结系数线性化问题构造Hadamard型不适定例子，我们表明非共线条件和Rayleigh-Taylor符号条件同时失效会导致Rayleigh-Taylor不稳定性。