平面随机自对偶系统电导率的非普适性

我们研究了平面各向同性随机非均匀两相自对偶系统的有效电导率σ_e的一般性质。提出了一种基于对偶性、非均匀参数z的级数展开以及附加假设来求随机系统σ_e的新方法。找到了两个在任意相浓度下σ_e的新近似表达式。它们满足所有必要的不等式、对称性（包括对偶对称性），并在各种极限情况下重现已知结果。我们构建了两个具有不同非均匀性结构的相应模型，其σ_e与这些表达式一致。第一个模型描述了具有有限最大非均匀性特征尺度的系统。在该模型中，σ_e是推广了对偶关系的近似泛函方程的解。第二个模型由具有随机层状结构的方块构成。这些模型σ_e的差异意味着，即使对于二元随机自对偶系统，有效电导率也具有非普适性。第一个σ_e的显式表达式也可用于近似描述具有第二相致密夹杂物的各种非均匀系统。我们简要讨论了这些模型的逾渗问题。