关于 q-乘性序列的一致性问题

我们证明，任何 1 阶振荡（即不与线性相位函数 $e^{2\pi i n\alpha}$（$\alpha \in \mathbb{R}$）相关）的 $q$-乘性序列在所有阶上都是 Gowers 一致的，因此特别地不与多项式相位函数 $e^{2\pi i p(n)}$（$p \in \mathbb{R}[x]$）相关。在定量方面，我们证明任何 1 阶 Gelfond 型的 $q$-乘性序列自动为所有阶的 Gelfond 型。因此，任何此类 $q$-乘性序列都是遍历定理的良好权。我们还获得了关于由数字和所描述的集合中的线性模式的组合推论。